粘度与剪切率的关系图可以在非常低的剪切率下趋向于高粘度，因为η=σ/γ̇，当γ̇变小时趋于无穷大。在任何情况下，通常在这些低剪切率下的测量是没有意义的，因为静止的系统不粘的-它是固态的。

因此，我们有一个显然很简单的想法，即一些液体在静止时是固态，只有当它们在足够的应力下被迫屈服时才会变成液态。

这就给了我们“一个”有用的概念，即配方的“屈服应力”。这被定义为我们必须施加的应力，以使配方从弹性固态变为塑性(流动)液态。最经典的例子就是护手霜。如果它没有屈服压力，它就会被认为不是一个“丰富”的配方，因为它只是在反应釜里和手上流动(更像是护手乳)。如果它有很高的屈服压力，那么它就会被认为根本不是护手霜，因为它很难揉搓到手上。在适当的屈服压力下，它在手上看起来像一个固态，但可以对它平滑地揉搓。

同样的道理也适用于蛋黄酱等食物。在没有屈服压力的情况下，它太稀了，让人无法接受(而且会从你的薯条或汉堡上流下来)，而在高屈服压力的情况下，它不容易倒或涂在食物上。

屈服应力的问题在于，没有办法明确地测量它。当我们说它在一定的应力下不屈服时，我们怎么能如此确定呢?  如果它在低应力下经过一天的实验后可以蠕变，它是屈服了还是仅仅能蠕变了? 测量的时间尺度问题是一个关键问题，用一章来单独讨论它比较合适。

因此，我们应该接受，屈服应力的测量是相当主观的，并不是什么大不了的事情，它应该被认为是在我们感兴趣的各种时间尺度上对任何现象感兴趣的足够好的指标。然后，我们所需要做的就是检查它们是如何测量的。这里我们遇到了一个典型的流变性问题。看一堆关于屈服应力的论文， 你会发现各种各样的测量方法令人眼花缭乱，每一种方法都自信地说是“最好的”方法，却没有说明为什么要选择这种方法而不是其他可能同样好或一样坏的方法。因为流变学家喜欢用不同的方式绘制相同的数据，这种明显的变化甚至就更大了，所以更难弄清楚发生了什么。

幸运的是，阿姆斯特丹大学Daniel Bonn团队的一篇精彩论文描述了许多不同的方法，这使得我很容易编写一个app，显示如果你以六种不同的方式测量相同的屈服应力σy(作为app的输入值)，你会看到什么。每当我必须阅读屈服应力论文时，我都会回到我的app中找到最接近的近似值，这样我就可以理解这篇论文了，也许我还可以将其与使用不同方法的类似系统的测量结果进行比较。

第一种方法(左上)是一种直接方法，因为它使用了前一章提到的赫歇尔-巴尔克利(Herschel-Bulkley)方程，其中包含σy作为参数，该参数来自拟合应力与剪切率的图。

再来看一下这个方程:

在真实实验中，K和n是拟合参数。在app中，它们被设置为1和0.5的合理值。其他曲线，如卡森曲线，也可以使用——它们都是近似值，不同的行业决定哪一种类型比其他更好。例如，巧克力行业使用卡森方法，尽管业内有一篇详细的论文解释说，卡森方法并不适用于巧克力。我为赫歇尔-巴尔克利选择的n=0.5与卡森(也使用σy的平方根)对剪切率的依赖相同。

第二种方法(左下)采用相同的实验，但以某种方式从数据中提取粘度，并将其与σ相对应而画图。我承认我不知道这是怎么做到的，app中的值无需计算也是可信的(我和一些论文核对了一下)。也许提取η的方法太浅显了，作者都不用解释。如果有人能开导我，我很乐意更新这个app和这一段话。

下一项技术提供了三种从数据中提取数值的方法。测量G’和G”的基本实验将在半固体章节中描述，但希望读者至少意识到这些是从振荡流变学中获得的标准值。应力稳步增加(所以最好的机器是受控应力机，而不是受控应变机)，直到测量参数有明显变化。现在我们可以用我们碰巧喜欢的任何一种技术来提取这些值。前两种方法使用上方中间的数据，第三种方法使用下方中间的数据:

非常流行，因为人类和计算机都很容易发现它，就是在G”大于G’的交叉点取σ，即系统变得比弹性更粘时。这个值通常是高估的，有时被称为流动应力(flow stress)而不是屈服应力。 
更符合σy的是确定G'值何时开始下降，根据定义，这意味着它开始失去弹性。这一点用电脑很难做到，而用肉眼却相当明显。 
因为流变学家喜欢用其他方式绘制数据，所以复数应变γ*的计算方式为应力/模量，即σ/G*，其中G*是由G*²=G'²+G'²给出的复数模量。据说可以从两条相对直线的交点处查到σy。

接下来(右上)，你设置一个(非常)小的剪切率，观察应力是如何随应变而增长的。屈服应力是应变持续变化的稳定值(plateau value)。

最后(右下)，你可以做一组蠕变实验，你设置一个固定的应力σ，测量应变γ是如何演变的。你绘制顺应性图，J = γ/σ随时间的变化，对于纯弹性材料来说，这是一个常数，尽管对于现实世界的材料来说，随着时间的增加会有一个轻微的斜率。在屈服应力下，材料可以流动，因此J随着时间的推移会更显地增加。因此，你可以从一组图中计算出σy的值。。如果你猜错了要测试的σ值的范围，你可能会错过σy。有了一个聪明的设置，你会做一个低扫描和高扫描，然后做一个二分查找(binary search)来得到一个精确的答案。这听起来工作量很大，但有些人就喜欢这种技术。

哪种技术最好呢? 没有最好。这取决于你的特定系统的能力，取决于你正在测试的材料的行为，以及你的行业是否有标准的测试方法。我的结论是，如果你目前的方法足够好且方便(或被行业标准所强制)，那就继续使用它。如果你有时间尝试，发现另一种方法更容易，那么就对两种方法之间的值做一个粗略的关联，然后切换到较新的方法，利用相关性的帮助来与历史值进行比较。

最重要的是，要弄清楚你为什么需要这些值。如果你感兴趣的过程与屈服无关，那么就不要费心去做这些测量了。同样，如果测量技术中的应力和应变与感兴趣的系统的应力和应变没有关系，也许是时候选择另一种技术了。

屈服应变

如果你把任何东西拉伸到足够的程度，它就会屈服，所以如果你愿意，你可以测量样品的屈服应变(Yield Strain, 屈服应变在材料科学中指对应屈服点的应变量)。
一种方法是建立一个常规的G':G "振荡测量，应力稳步增加，查看G'开始下降的点——这就是屈服应变。你会从γ.G*自动得到屈服应力。 

是测量屈服应力还是测量应变则取决于你想要回答的问题。
使用屈服应力或应变值

对于许多配方师来说，屈服应力不是问题，本章在很大程度上可以忽略不计。对于一些人来说，它是产品的一个重要参数，比如前面讨论的护手霜或食品。

预测/控制屈服压力的科学是困难的，遗憾的是，我对此几乎没有什么可说的，尽管当我们谈到颗粒系统时，情况就好多了。在这里，我关注两个问题： 

确保你的测量确实与最终产品的性能相关。这通常涉及到消费者测试小组，他们戳、擦、舔或以其他方式与一系列不同的配方进行互动，并说出他们更喜欢哪一种配方。幸运的话，你可以将其与屈服压力的客观测量联系起来。 
确保您的屈服应力的客观测量在实验室之间，操作员之间和样品之间具有可比性——换句话说，它具有合理的可靠性验证(Gauge R&R)，表明测量中的噪音小于信号。当测量值在30和60之间随机变化时，试图达到43 Pa的目标并不是一个很好的配置方法。

我们至少有六种测量屈服应力的方法，这一事实表明，测量是困难的。我能提供的唯一鼓励是，你并非孤单一人。在屈服应力的世界里，我还没有遇到过对这两个问题感到满意的人。一篇关于巧克力屈服压力涉及到一个世界范围的团队和一些高能力的实验室的著名论文，发现了许多令人沮丧的屈服压力难以测量的方法(这篇论文没有涵盖屈服压力对消费者的影响)。

我从专家那里学到的最后一个小窍门。如果你花大量时间担心Herschel-Bulkley或Casson等的精确细节，那么结果将是，与获得一个足够好的、可靠的、每天在现实世界样本上工作的方法相比，它真的没有什么大区别。将这一观察结果与你并不是唯一一个对屈服压力感到沮丧的人这一事实结合起来，如果幸运的话，你将能够说足够好就已经足够好了，并继续制定你的配方。